Как правильно вычислить объем конуса

Конус можно определить как множество точек, образующих двухмерную фигуру (например, круг), объединенное с множеством точек, которые лежат на отрезках, начинающихся на периметре этой фигуры, и заканчивающихся в одной общей точке. Это определение верно, если единственная общая точка отрезков (вершина конуса) не лежит в одной плоскости с двухмерной фигурой (основанием). Перпендикулярный основанию отрезок, соединяющий вершину и основание конуса, называется его высотой.
Как правильно вычислить объем конуса

Инструкция

1
Исходите при вычислении объема разных типов конусов из общего правила: искомая величина должна быть равна одной трети от произведения площади основания этой фигуры на ее высоту. Для «классического» конуса, основанием которого является круг, его площадь вычисляется умножением числа Пи на возведенный в квадрат радиус. Из этого вытекает, что формула для расчета объема (V) должна включать произведение числа Пи (?) на квадрат радиуса (r) и высоту (h), которые следует уменьшить в три раза: V = 1/3 *?*r?*h.
2
Для вычисления объема конуса с основанием эллиптической формы понадобится знание обоих его радиусов (a и b), так как площадь этой округлой фигуры находится умножением их произведения на число Пи. Замените этим выражением площадь основания в формуле из предыдущего шага, и вы получите такое равенство: V = 1/3 *?*a*b*h.
3
Если в основании конуса лежит многоугольник, то такой частный случай называют пирамидой. Однако принцип вычисления объема фигуры от этого не меняется - начинайте и в этом случае с определения формулы нахождения площади многоугольника. Например, для прямоугольника достаточно перемножения длин двух его смежных сторон (a и b), а для треугольника эту величину нужно умножить еще и на синус угла между ними. Замените формулу площади основания в равенстве из первого шага и получите формулу вычисления объема фигуры.
4
Найдите площади обоих оснований, если надо выяснить объем усеченного конуса. Меньшее из них (S?) принято называть сечением. Вычислите его произведение на площадь большего основания (S?), прибавьте к полученной величине обе площади (S? и S?) и извлеките из результата квадратный корень. Полученное значение можно использовать в формуле из первого шага вместо площади основания: V = 1/3 *?(S?*S?+S?+S?)*h.

Внимание, только СЕГОДНЯ!

ДРУГОЕ

Как найти объем конуса фото

Как найти объем конуса

Объем - важная физическая характеристика трехмерной фигуры. Традиционно в математике пользуются интегралами для…

Как найти площадь пирамиды фото

Как найти площадь пирамиды

Пирамида - сложное геометрическое тело. Оно образовано плоским многоугольником (основание пирамиды), точкой, не лежащей…

Как найти площадь конуса фото

Как найти площадь конуса

Конус — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки, которая называется вершиной конуса и…

Как вычислить объем тела фото

Как вычислить объем тела

Наш мир трехгранен, это значит, что у всех тел в природе есть три характеристики: длина, ширина и высота. В…

Как найти объем пирамиды фото

Как найти объем пирамиды

Пирамида - это один из частных случаев конуса. Эта пространственная фигура образуется боковыми поверхностями, одна из…

Как вычислить объем конуса фото

Как вычислить объем конуса

Конус (точнее, круговой конус) — тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.…

Как найти объем фото

Как найти объем

Количественная характеристика пространства, ограниченного поверхностью какого-либо тела, называется объемом и…

» » » Как правильно вычислить объем конуса