Как найти углы треугольника по сторонам

Треугольник - это простейший многоугольник, ограниченный на плоскости тремя точками и тремя отрезками попарно соединяющими эти точки. Углы в треугольнике бывают острыми, тупыми и прямыми. Сумма углов в треугольнике величина постоянная и равна 180 градусам.
Как найти углы треугольника по сторонам
Вам понадобится
  • Базовые знания в геометрии и тригонометрии.

Инструкция

1
Обозначим длины сторон треугольника a=2, b=3, c=4, а его углы u, v, w, каждый из которых лежит напротив одной сторон. По теореме косинусов квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. То есть a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(u). Подставим в это выражение длины сторон и получим: 4 = 9 + 16 - 24cos(u).
2
Выразим из полученного равенства cos(u). Получим следующее: cos(u) = 7/8. Далее найдём собственно угол u. Для этого посчитаем arccos(7/8). То есть угол u = arccos(7/8).
3
Аналогичным образом, выражая другие стороны через остальные, найдём оставшиеся углы.

Обратите внимание

Значение одного угла не может превышать 180 градусов. Под знаком arccos() не может стоять число больше 1 и меньше -1.

Полезный совет

Для того, чтобы найти все три угла необязательно выражать все три стороны, можно найти только 2 угла, а третий получить путём вычитания из 180 градусов значения остальных двух. Это вытекает из того, что сумма всех углов треугольника величина постоянная и равна 180 градусам.

ДРУГОЕ

Как вывести углы фото

Как вывести углы

Для величин углов, которые лежат в вершинах треугольника, а также образующих их сторон, характерны определенные…

Как найти внутренний угол фото

Как найти внутренний угол

Строительные работы, а также перепланировка квартиры и подготовка к ее ремонту требуют не только строительных навыков,…

» » » Как найти углы треугольника по сторонам