Как найти катет в прямоугольном треугольнике

Прежде чем мы рассмотрим различные способы нахождения катета в прямоугольном треугольнике, примем некоторые обозначения. Катетом называют прилежащую к прямому углу сторону прямоугольного треугольника. Длины катетов условно обозначим a и b. Углы, противолежащие катетам a и b обозначим соответственно через A и B. Гипотенуза, по определению, это сторона прямоугольного треугольника, которая противоположна прямому углу (при этом с другими сторонами треугольника гипотенуза образует острые углы). Длину гипотенузы обозначим через с.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике

Инструкция

Углы, противолежащие катетам a и b обозначим соответственно через A и B. Гипотенуза, по определению, это сторона прямоугольного треугольника, которая противоположна прямому углу (при этом с другими сторонами треугольника гипотенуза образует острые углы). Длину гипотенузы обозначим через с.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Вам понадобится:
Калькулятор.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Проверьте, какому из перечисленных случаев соответствует условие вашей задачи и в зависимости от этого руководствуйтесь соответствующим пунктом. Выясните, какие величины в рассматриваемом треугольнике вам известны.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Воспользуйтесь для вычисления катета следующим выражением: a=sqrt(c^2-b^2), в том случае, если вам известны величины гипотенузы и другого катета. Это выражение получается из теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов. Оператор sqrt обозначает извлечение квадратного корня. Знак "^2" означает возведение во вторую степень.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Используйте формулу a=c*sinA, если вам известна гипотенуза (c) и угол, противолежащий искомому катету (этот угол мы обозначили, как A).
Выражение a=c*cosB используйте для нахождения катета, если вам известна гипотенуза (c) и угол, прилежащий искомому катету (этот угол мы обозначили как B).
Вычислите катет по формуле a=b*tgA в случае, когда задан катет b и угол, противолежащий искомому катету (этот угол мы условились обозначать A).
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Обратите внимание:
Если же в вашей задаче катет не находится ни одним из описанных способов, скорее всего, её можно свести к какому-то из них.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике
Полезные советы:
Все эти выражения получаются из общеизвестных определений тригонометрических функций, поэтому, даже если вы забыли какое-то из них, вы всегда сможете путём несложных операций его быстро вывести. Также, полезно знать значения тригонометрических функций для наиболее типичных углов 30, 45, 60, 90, 180 градусов.
Как найти катет в прямоугольном треугольнике

Совет 2: Как найти сторону квадратного треугольника

Квадратный треугольник более точно называется прямоугольным треугольником. Соотношения между сторонами и углами этой геометрической фигуры подробно рассматриваются в математической дисциплине тригонометрии.
Как найти сторону квадратного треугольника
Вам понадобится
  • - лист бумаги-
  • - ручка-
  • - таблицы Брадиса-
  • - калькулятор.

Инструкция

1
Найдите сторону прямоугольного треугольника с помощью теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2 = a2+b2 , где с – гипотенуза треугольника, a и b – его катеты. Чтобы применить это уравнение, нужно знать длину любых двух сторон прямоугольного треугольника.
2
Если по условиям заданы размеры катетов, отыщите длину гипотенузы. Для этого с помощью калькулятора извлеките квадратный корень из суммы катетов, каждый из которых предварительно возведите в квадрат.
3
Вычислите длину одного из катетов, если известны размеры гипотенузы и другого катета. При помощи калькулятора извлеките квадратный корень из разности гипотенузы в квадрате и известного катета, также возведенного в квадрат.
4
Если в задаче заданы гипотенуза и один из прилежащих к ней острых углов, используйте таблицы Брадиса. В них приведены значения тригонометрических функций для большого числа углов. Воспользуйтесь калькулятором с функциями синуса и косинуса, а также теоремами тригонометрии, которые описывают соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
5
Найдите катеты при помощи основных тригонометрических функций: a = c*sin ?, b = c*cos ?, где а – катет, противолежащий к углу ?, b – катет, прилежащий к углу ?. Подобным образом посчитайте размер сторон треугольника, если заданы гипотенуза и другой острый угол: b = c*sin ?, a = c*cos ?, где b – катет, противолежащий к углу ?, а – катет, прилежащий к углу ?.
6
В случае, когда известен катет a и прилежащий к нему острый угол ?, не забывайте, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90°: ? + ? = 90°. Отыщите значение угла, противолежащего к катету а: ? = 90° – ?. Или воспользуйтесь тригонометрическими формулами приведения: sin ? = sin (90° – ?) = cos ?- tg ? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg ?.
7
Если известен катет а и противолежащий к нему острый угол ?, при помощи таблиц Брадиса, калькулятора и тригонометрических функций вычислите гипотенузу по формуле: c=a*sin ?, катет: b=a*tg ?.

ДРУГОЕ

Как вычислить гипотенузу фото

Как вычислить гипотенузу

Если вам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника и при этом известны длины обоих катетов, то вам…

Как найти катет и гипотенузу фото

Как найти катет и гипотенузу

Катетом называется одна из сторон прямоугольного треугольника, которая прилегает к прямому углу.Гипотенуза - это…

Как вычислить длину катета фото

Как вычислить длину катета

У прямоугольного треугольника имеются два катета и гипотенуза. Их значения взаимосвязаны между собой. Это означает, что…

Как найти неизвестный катет фото

Как найти неизвестный катет

Катет – это сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к прямому углу. Найти его можно, используя теорему…

Как вычислить градус угла фото

Как вычислить градус угла

Вычислить градус угла можно, применив теорему Пифагора и использовав «Четырёхзначные математические…

Как найти длину гипотенузы фото

Как найти длину гипотенузы

Гипотенуза – наибольшая сторона прямоугольного треугольника. Располагается она напротив угла в девяносто градусов и…

Как найти длину катета фото

Как найти длину катета

В прямоугольном треугольнике две стороны, лежащие напротив острых углов, называются катетами, а одна сторона, лежащая…

» » » Как найти катет в прямоугольном треугольнике