Как находить область определения функции

До того, как проводить какие-то преобразования уравнения функции, надо найти область определения функции, так как в ходе преобразований и упрощений может быть потеряна информация о допустимых значениях аргумента.
Функция - это соответствие, установленное между двумя переменными: x и y

Инструкция

1
Если в уравнении функции нет знаменателя, то ее областью определения будут все вещественные числа от минус бесконечности до плюс бесконечности. Например, y = x + 3, ее областью определения является вся числовая прямая.
2
Более сложным является случай, когда в уравнении функции есть знаменатель. Так как деление на ноль дает неопределенность значения функции, то аргументы функции, которые влекут за собой такое деление, исключают из области определения. Говорят, что в этих точках функция не определена. Чтобы определить такие значения x, надо приравнять знаменатель к нулю и решить получившееся уравнение. Тогда области определения функции будут принадлежать все значения аргумента, кроме тех, что обнуляют знаменатель.
Рассмотрим простой случай: y = 2/(x-3). Очевидно, что при x = 3, знаменатель равен нулю, а значит мы не можем определить y. Область определения этой функции, x - любое число, кроме 3.
3
Иногда в знаменателе содержится выражение, которое обращается в ноль в нескольких точках. Таковы, например, периодические тригонометрические функции. Например, y = 1 / sin x. Знаменатель sin x обращается в ноль при x = 0, &#960-, -&#960-, 2&#960-, -2&#960- и т.д. Таким образом, областью определения y = 1 / sin x, являются все x, кроме x = 2&#960-n, где n - все целые числа.

ДРУГОЕ

Как найти множество значений фото

Как найти множество значений

Когда мы имеем дело с функциями, нам приходится искать область определения функции и множество значений функции. В этом…

Как найти значение функции фото

Как найти значение функции

Под понятием функции в математике понимают связь между элементами множеств. Если говорить более точно, это…

Как решать уравнения с х фото

Как решать уравнения с х

Ещё древнегреческий математик Диофант Александрийский для указания неизвестного числа ввел буквенные обозначения. Самое…

Как находить нули функции фото

Как находить нули функции

Математическое понятие функции показывает наглядно то, как одна величина полностью определяет значение другой величины.…

Как решить функцию фото

Как решить функцию

Для вычисления значения функции используются различные приемы: с помощью формулы, которой она задана, графика или…

Как найти длину функции фото

Как найти длину функции

Под длиной функции или областью ее определения понимают множество всех значений переменной, при которых функция имеет…

» » » Как находить область определения функции