Как находить площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться одной из многочисленных формул. Формулу выбирайте в зависимости от того, какие данные уже известны.
Как находить площадь треугольника
Вам понадобится
  • знание формул для нахождения площади треугольника

Инструкция

1
Если вы знаете величину одной из сторон треугольника и величину высоты, опущенной на эту сторону из противолежащего ей угла, то можно найти площадь по следующей формуле: S = a*h/2, где S - площадь треугольника, a - одна из сторон треугольника, а h - высота, проведенная к стороне a.
2
Если известны две стороны и величина угла между ними, то воспользуйтесь таким вариантом предыдущей формулы: S = a*h/2 = a*b*sin&#945-/2, где &#945- - угол между сторонами a и b.
3
Существует известная формула для определения площади треугольника, если известны три его стороны. Она называется формулой Герона. Для упрощения ее записи вводят промежуточную величину - полупериметр: p = (a+b+c)/2, где a, b, c - стороны треугольника. Тогда формула Герона выглядит следующим образом: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^&#189-, ^ означает возведение в степень.
4
Предположим, что вам известна одна из сторон треугольника и три угла. Тогда легко найти площадь треугольника: S = a&#178-sin&#945- sin&#947- / (2sin&#946-), где &#946- - угол, противолежащий стороне a, а &#945- и &#947- - прилежащие к стороне углы.

Совет 2: Как найти площадь треугольника

Нахождение объема треугольника действительно нетривиальная задача. Дело в том, что треугольник - двухмерная фигура, т.е. он целиком лежит в одной плоскости, а это значит, что у него попросту нет объема. Разумеется нельзя найти то, чего не существует. Но не будем опускать руки! Можно принять следующее допущение - объем двухмерной фигуры, это ее площадь. Площадь треугольника мы и будем искать.
Как найти площадь треугольника
Вам понадобится
  • лист бумаги, карандаш, линейка, калькулятор

Инструкция

1
Начертите на листе бумаги произвольный треугольник при помощи линейки и карандаша. Внимательно рассмотрев треугольник, вы сможете убедиться, что у него действительно нет объема, так как он нарисован на плоскости. Подпишите стороны треугольника: пусть одна сторона будет стороной "а", другая - стороной "b", и третья - стороной "c". Подпишите вершины треугольника буквами "А", "B" и "C".
2
Измерьте линейкой любую сторону треугольника и запишите получившийся результат. После этого восстановите перпендикуляр к измеренной стороне из противоположной ей вершины, такой перпендикуляр будет являться высотой треугольника. В случае, представленном на рисунке, перпендикуляр "h" восстановлен к стороне "c" из вершины "A". Измерьте получившуюся высоту линейкой и запишите результат измерения.
3
Подсчитайте площадь треугольника, используя следующую формулу: длину стороны "c" умножьте на высоту "h" и разделите получившееся значение на 2.
4
Может случиться, что вам будет сложно восстановить точный перпендикуляр. В этом случае вам следует воспользоваться другой формулой. Измерьте все стороны треугольника линейкой. После этого подсчитайте полупериметр треугольника "p", сложив получившиеся длины сторон и разделив их сумму пополам. Имея в своем распоряжении значение полупериметра, вы можете рассчитать площадь треугольника по формуле Герона. Для этого необходимо извлечь квадратный корень из следующего выражения: p(p-a)(p-b)(p-c).
5
Вы получили искомую величину площади треугольника. Задача нахождения объема треугольника не решена, но как говорилось выше, объема у треугольника не существует. Вы можете найти объем пирамиды, которая по сути является треугольником в трехмерном мире. Если представить, что наш первоначальный треугольник стал трехмерной пирамидой, то объем такой пирамиды будет равен произведению длины ее основания на полученную нами площадь треугольника.

Обратите внимание

Подсчеты будут тем точнее, чем тщательнее вы будете производить измерения

Обратите внимание

Самая общая формула, которая подходит для всех случаев - это формула Герона.

ДРУГОЕ

Как найти высоту фото

Как найти высоту

Под высотой треугольника понимается такой отрезок, который проведен перпендикулярно из вершины треугольника к…

» » » Как находить площадь треугольника